4. Проверьте, является ли число 4,5 членом арифметической прогрессии (aₙ): −1,5; −1; −0,5; … Найдите S₁₃.

Разность прогрессии: \(d=-1-(-1.5)=0.5\).

Проверим число 4,5: \(-1.5+(n-1)\cdot0.5=4.5\).

\((n-1)\cdot0.5=6\Rightarrow n-1=12\Rightarrow n=13\). Значит, 4,5 — тринадцатый член.

\(S_{13}=\frac{13}{2}(a_1+a_{13})=\frac{13}{2}(-1.5+4.5)=\frac{13}{2}\cdot3=19.5\).

Ответ: 4,5 является тринадцатым членом; \(S_{13}=19,5\).