4) Прямая AB касается окружности в точке B. ∠AOB = 45°, радиус окружности 12 см. Найти отрезок AB.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому треугольник AOB прямоугольный при B. Здесь OB = 12 см.

По определению тангенса угла AOB: \(\tan 45^\circ=\frac{AB}{OB}\).

Тогда \(AB=12\cdot\tan 45^\circ=12\cdot1=12\) см.

Ответ: 12 см.