4) Прямая АС касается окружности с центром О радиуса г в точке В (рис. 1). Найдите периметр треугольника АОС, если AO=OC, AC=24, r=5.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализ условий. Нам дано, что прямая АС касается окружности в точке В. Это означает, что радиус ОВ перпендикулярен прямой АС, то есть угол ОВА = угол ОВС = 90 градусов. Также дано, что радиус окружности r = 5 см, значит ОВ = 5 см. Кроме того, AO = OC, что означает, что треугольник АОС является равнобедренным. AC = 24 см.
2. Шаг 2: Построение высоты в равнобедренном треугольнике. В равнобедренном треугольнике АОС, высота, проведенная из вершины О к основанию АС, делит основание пополам. Так как АС = 24 см, то АВ = ВС = 24 / 2 = 12 см.
3. Шаг 3: Применение теоремы Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВА. У нас есть катет ОВ = 5 см (радиус) и катет АВ = 12 см. Мы можем найти гипотенузу АО, используя теорему Пифагора: \( AO^2 = OB^2 + AB^2 \)
4. Шаг 4: Вычисление длины АО. \( AO^2 = 5^2 + 12^2 \)
   \( AO^2 = 25 + 144 \)
   \( AO^2 = 169 \)
   \( AO = \sqrt{169} = 13 \) см.
5. Шаг 5: Определение длины ОС. Поскольку AO = OC, то ОС = 13 см.
6. Шаг 6: Вычисление периметра треугольника АОС. Периметр треугольника АОС равен сумме длин всех его сторон: \( P_{AOC} = AO + OC + AC \)
7. Шаг 7: Финальный расчет периметра. \( P_{AOC} = 13 + 13 + 24 \)
   \( P_{AOC} = 50 \) см.

Ответ: Периметр треугольника АОС равен 50 см.