4. Прямая у = kx + b проходит через точки А(4; 2) и В(-4; 0). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \). Так как прямая проходит через точки \( A(4; 2) \) и \( B(-4; 0) \), подставим их координаты в уравнение:

1. Для точки \( A(4; 2) \): \( 2 = k \cdot 4 + b \)
2. Для точки \( B(-4; 0) \): \( 0 = k \cdot (-4) + b \)

Получаем систему уравнений:

\[ \begin{cases} 4k + b = 2 \\ -4k + b = 0 \end{cases} \]

Сложим оба уравнения системы:

\[ (4k + b) + (-4k + b) = 2 + 0 \]

\[ 2b = 2 \]

\[ b = 1 \]

Подставим \( b=1 \) во второе уравнение:

\[ -4k + 1 = 0 \]

\[ -4k = -1 \]

\[ k = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, уравнение прямой:

\[ y = \frac{1}{4}x + 1 \]

Ответ: \( y = \frac{1}{4}x + 1 \).