4. Прямая y = кх + в проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

Решение

Дано:

• Уравнение прямой: y = kx + b
• Точка A(3; 8)
• Точка B(-4; 1)

Найти: Уравнение прямой y = kx + b

Алгоритм решения:

1. Находим коэффициент k (угловой коэффициент), используя формулу: k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
2. Подставляем координаты точек A и B в формулу:

k = (1 - 8) / (-4 - 3)

k = (-7) / (-7)

k = 1

2. Находим коэффициент b (свободный член), подставив найденный k и координаты одной из точек (например, точки A) в уравнение прямой y = kx + b:

8 = 1 * 3 + b

8 = 3 + b

b = 8 - 3

b = 5

3. Записываем итоговое уравнение прямой, подставив найденные значения k и b:

y = 1x + 5

y = x + 5

Проверка: Подставим координаты точки B (-4; 1) в найденное уравнение:

1 = -4 + 5

1 = 1 (Верно)

Ответ: y = x + 5