4. Прямая y = kx + b проходит через точки А (-3; 26) и (5; -22). Найдите k и b и запишите уравнение этой прямой.

Привет! Эта задача на нахождение уравнения прямой по двум точкам. Давай найдем коэффициенты k (угловой коэффициент) и b (свободный член).

У нас есть две точки:

• A(-3; 26)
• B(5; -22)

Шаг 1: Находим коэффициент k (угловой коэффициент).

Формула для k:

• \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставим координаты наших точек:

• x_1 = -3, y_1 = 26
• x_2 = 5, y_2 = -22
• \[ k = \frac{-22 - 26}{5 - (-3)} = \frac{-48}{5 + 3} = \frac{-48}{8} = -6 \]

Итак, k = -6.

Шаг 2: Находим коэффициент b (свободный член).

Теперь, зная k, мы можем использовать одну из точек и уравнение прямой y = kx + b, чтобы найти b. Возьмем точку A (-3; 26):

• y = kx + b
• 26 = (-6)(-3) + b
• 26 = 18 + b
• b = 26 - 18
• b = 8

Мы нашли b = 8.

Шаг 3: Записываем уравнение прямой.

Теперь, когда мы знаем k и b, мы можем записать полное уравнение прямой:

• y = -6x + 8

Проверка (с точкой B):

Подставим координаты точки B (5; -22) в найденное уравнение:

• y = -6(5) + 8
• y = -30 + 8
• y = -22

Это совпадает с координатой y точки B. Значит, мы все сделали правильно!

Ответ: k = -6, b = 8. Уравнение прямой: y = -6x + 8