4. Прямая y = kx + b проходит через точки A (5; 0) и B (−2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

Так как прямая проходит через точки A(5; 0) и B(−2; 21), подставим координаты этих точек в уравнение прямой \( y = kx + b \).

1. Для точки A(5; 0): \( 0 = k · 5 + b \) \( 5k + b = 0 \).
2. Для точки B(−2; 21): \( 21 = k · (-2) + b \) \( -2k + b = 21 \).
3. Получили систему уравнений:
   { \( 5k + b = 0 \)
   { \( -2k + b = 21 \)
4. Вычтем второе уравнение из первого: \( (5k + b) - (-2k + b) = 0 - 21 \) \( 5k + b + 2k - b = -21 \) \( 7k = -21 \) \( k = -3 \).
5. Подставим \( k = -3 \) в первое уравнение: \( 5(-3) + b = 0 \) \( -15 + b = 0 \) \( b = 15 \).
6. Уравнение прямой: \( y = -3x + 15 \).

Ответ: \( y = -3x + 15 \).