4. Прямолинейное движение точки описывается законом S = -4t^2 (м). Найдите ее скорость в момент времени t = 2 с.

Решение:

Закон прямолинейного движения точки задан формулой \( S = -4t^2 \) метров. Чтобы найти скорость точки, необходимо взять производную от закона движения по времени.

1. Найдем скорость как первую производную от перемещения по времени:

\[ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(-4t^2) \]

2. Продифференцируем функцию:

\[ v(t) = -4 \cdot 2t = -8t \] м/с

3. Найдем скорость в момент времени \( t = 2 \) с, подставив значение \( t \) в полученную формулу скорости:

\[ v(2) = -8 \cdot 2 = -16 \] м/с

Ответ: Скорость точки в момент времени \( t = 2 \) с равна -16 м/с.