4. Прямоугольник ABCD составлен из 30 одинаковых квадратов. Периметр закрашенной фигуры равен 240 см. Чему равна площадь прямоугольника ABCD?

На рисунке прямоугольник состоит из 6 столбцов и 5 строк, всего 30 квадратов.

Обозначим сторону одного квадрата через a. По рисунку закрашены клетки: в верхней строке — 5, во второй — 4, в третьей — 2, в четвёртой — 4, в нижней — 3. Всего 18 клеток.

Считаем периметр закрашенной фигуры в сторонах квадрата. У 18 отдельных квадратов было бы 4 · 18 = 72 стороны. Каждая общая сторона двух закрашенных клеток убирает из внешнего периметра 2 стороны. На рисунке 25 общих сторон, поэтому периметр равен (72 − 2 · 25)a = 22a.

22a = 240 см, следовательно, a = 120/11 см.

Площадь прямоугольника состоит из 30 квадратов: S = 30a² = 30 · (120/11)² = 43200/121 см² ≈ 357,02 см².

Ответ: 43200/121 см² (примерно 357,02 см²).