Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4. Прямоугольник со сторонами 8 см и 6 см разрезали на 2 равных прямоугольника и составили из них новый прямоугольник, отличный от заданного. Найди его периметр. Рассмотри 2 случая.
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы найти периметр нового прямоугольника, нужно определить возможные способы разрезания исходного прямоугольника и, соответственно, размеры полученных новых прямоугольников. Далее, исходя из размеров, построить новый прямоугольник и рассчитать его периметр.
Пошаговое решение:
Случай 1: Разрезание по большей стороне (8 см)
- Шаг 1: Исходный прямоугольник имеет размеры 8 см × 6 см. Разрезаем его по стороне длиной 8 см. Получаем два равных прямоугольника размером 4 см × 6 см каждый.
- Шаг 2: Составляем новый прямоугольник из этих двух. Есть два варианта:
а) Прикладываем их длинными сторонами (6 см): новый прямоугольник будет иметь размеры (4 см + 4 см) × 6 см = 8 см × 6 см. Это исходный прямоугольник, поэтому он не подходит по условию «отличный от заданного».
б) Прикладываем их короткими сторонами (4 см): новый прямоугольник будет иметь размеры 4 см × (6 см + 6 см) = 4 см × 12 см. - Шаг 3: Рассчитываем периметр нового прямоугольника (4 см × 12 см):
\( P_{\text{новый1}} = 2 × (4 \text{ см} + 12 \text{ см}) = 2 × 16 \text{ см} = 32 \text{ см} \).
Случай 2: Разрезание по меньшей стороне (6 см)
- Шаг 1: Исходный прямоугольник имеет размеры 8 см × 6 см. Разрезаем его по стороне длиной 6 см. Получаем два равных прямоугольника размером 8 см × 3 см каждый.
- Шаг 2: Составляем новый прямоугольник из этих двух. Есть два варианта:
а) Прикладываем их длинными сторонами (8 см): новый прямоугольник будет иметь размеры (3 см + 3 см) × 8 см = 6 см × 8 см. Это исходный прямоугольник, поэтому он не подходит.
б) Прикладываем их короткими сторонами (3 см): новый прямоугольник будет иметь размеры 8 см × (3 см + 3 см) = 8 см × 6 см. Это также исходный прямоугольник, поэтому он не подходит. - Шаг 3: Проверяем второй вариант составления из двух прямоугольников 8 см × 3 см. Прикладываем их короткими сторонами (3 см). Получаем прямоугольник с размерами (8 см + 8 см) × 3 см = 16 см × 3 см.
- Шаг 4: Рассчитываем периметр нового прямоугольника (16 см × 3 см):
\( P_{\text{новый2}} = 2 × (16 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2 × 19 \text{ см} = 38 \text{ см} \).
Ответ: Периметр нового прямоугольника может быть 32 см (если новый прямоугольник имеет размеры 4 см × 12 см) или 38 см (если новый прямоугольник имеет размеры 16 см × 3 см).
