4. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, причем ∠CKB = 50°. Внутри угла BKD проведен луч KM так, что ∠MKD = 65°. Докажите, что KM — биссектриса угла BKD.

Так как KC и KD — противоположные лучи, углы CKB и BKD смежные:

∠BKD = 180° − ∠CKB = 180° − 50° = 130°.

Луч KM находится внутри угла BKD, поэтому ∠BKM + ∠MKD = ∠BKD. Отсюда:

∠BKM = 130° − 65° = 65°.

Получили ∠BKM = ∠MKD = 65°. Следовательно, KM делит угол BKD на два равных угла и является его биссектрисой.