4. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, причём ∠CKB = 50°. Внутри угла BKD проведён луч KM так, что ∠MKD = 65°. Докажите, что KM — биссектриса угла BKD.

1. Лучи KC и KD — противоположные, поэтому углы CKB и BKD смежные:

\(\angle BKD = 180° - 50° = 130°\).

2. Луч KM лежит внутри угла BKD, значит, \(\angle BKM + \angle MKD = \angle BKD\).

\(\angle BKM = 130° - 65° = 65°\).

3. Получили \(\angle BKM = \angle MKD\). Следовательно, KM делит угол BKD на два равных угла, то есть является его биссектрисой.