4. Прямые AB и CD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке O. Луч OE проходит между лучами OA и OD, а луч OF проходит между лучами OB и OC. ∠EOB = 60°, ∠EOF = 140°. Найдите угол COF.

Так как прямые AB и CD перпендикулярны, лучи OA и OB противоположны, как и лучи OC и OD, а \(\angle AOD=90°\).

Положим направление луча OD равным 0°, тогда OA направлен под углом 90°, OB — 270°, а OC — 180°. Луч OE находится между OA и OD. Из условия \(\angle EOB=60°\) следует, что OE направлен под углом 210°.

Луч OF находится между OB и OC. Чтобы \(\angle EOF=140°\), OF должен быть направлен под углом 350°. Тогда меньший угол между OC (180°) и OF (350°) равен 170°.

Ответ: \(\angle COF=170°\).