4. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 77°, ∠2 = 9°. Ответ дайте в градусах.

Задание 4. Параллельные прямые и секущая

Дано:

• Прямые m || n.
• Угол 1 = 77°.
• Угол 2 = 9°.

Найти: Угол 3.

Решение:

1. Угол 1 и угол, смежный с углом 3, являются односторонними углами при параллельных прямых m и n и секущей. Сумма односторонних углов равна 180°.
2. Пусть смежный с углом 3 угол будет равен ∠4. Тогда ∠1 + ∠4 = 180°.
3. ∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 77° = 103°.
4. Угол 3 и угол 4 являются смежными углами, поэтому их сумма равна 180°.
5. ∠3 + ∠4 = 180°.
6. ∠3 = 180° - ∠4 = 180° - 103° = 77°.
7. Альтернативный способ:
8. Угол 1 и внутренний накрест лежащий угол при параллельных прямых m и n равны. Назовем этот угол ∠5. Тогда ∠5 = ∠1 = 77°.
9. Угол 5 и угол 3 являются смежными углами.
10. ∠3 + ∠5 = 180°.
11. ∠3 = 180° - ∠5 = 180° - 77° = 103°.
12. Рассмотрим третий способ:
13. Угол 1 и внешний накрест лежащий угол равны. Назовем этот угол ∠6. ∠6 = 77°.
14. Угол 6 и угол 3 являются вертикальными углами.
15. ∠3 = ∠6 = 77°.
16. Важно: В условии задачи есть информация про угол 2 = 9°. Этот угол не используется для решения задачи, что может быть ошибкой в условии. Если предположить, что угол 1 и угол 2 являются частями одного и того же большого угла, то решение будет другим. Но исходя из рисунка, угол 2 не связан с углами 1 и 3 напрямую.
17. Примем, что угол 1 и угол 3 являются накрест лежащими при параллельных прямых m и n и секущей.
18. Если ∠1 и ∠3 накрест лежащие, то ∠3 = ∠1 = 77°.
19. Если ∠1 и ∠3 являются соответственными углами:
20. Угол 1 и соответствующий ему угол равны. Назовем его ∠7. ∠7 = 77°.
21. Угол 7 и угол 3 являются смежными. ∠7 + ∠3 = 180°. ∠3 = 180° - 77° = 103°.
22. Исходя из рисунка, ∠1 и ∠3 являются накрест лежащими углами.
23. Угол 3 = Угол 1 = 77°.

Ответ: 77°.