4. Пусть A — множество целых чисел из промежутка [13/3; 81/3]. Является ли число множеством X подмножеством множества A, если: 1) X = {6, 7, 8, 9}; 2) X = {√256, √484, √784}; 3) X = {25, 26, 27, 28}; 4) X = {27/2; 43/4; 105/6}?

Сначала найдём множество \(A\). Границы промежутка равны \(13/3=4\frac{1}{3}\) и \(81/3=27\). Целые числа в этом промежутке: \(A=\{5,6,7,\ldots,27\}\).

1. Все элементы множества \(X=\{6,7,8,9\}\) входят в \(A\). Значит, \(X\subseteq A\).

2. \(\sqrt{256}=16\), \(\sqrt{484}=22\), \(\sqrt{784}=28\). Число 28 не входит в \(A\), поэтому \(X\not\subseteq A\).

3. В множестве \(X=\{25,26,27,28\}\) число 28 не входит в \(A\), поэтому \(X\not\subseteq A\).

4. \(27/2=13.5\), \(43/4=10.75\), \(105/6=17.5\). Эти элементы не являются целыми числами, следовательно, не входят в \(A\), и \(X\not\subseteq A\).

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) нет; 4) нет.