4. Раскройте скобки и упростите выражение: 6 - (2 + 1/4 + 5/6)

Решение:

Чтобы раскрыть скобки и упростить выражение, сначала выполним действия внутри скобок.

1. Приведём дроби \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{5}{6} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.
2. \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} \)
3. \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} \)
4. Теперь сложим дроби внутри скобок: \( \frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{13}{12} \)
5. Преобразуем смешанное число \( 2 \) в неправильную дробь: \( 2 = \frac{2 \cdot 12}{12} = \frac{24}{12} \).
6. Сложим целую часть и дробь внутри скобок: \( \frac{24}{12} + \frac{13}{12} = \frac{37}{12} \).
7. Теперь раскроем скобки. Перед скобкой стоит знак минус, значит, знаки всех слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные: \( 6 - \frac{37}{12} \).
8. Представим \( 6 \) в виде дроби со знаменателем 12: \( 6 = \frac{6 \cdot 12}{12} = \frac{72}{12} \).
9. Выполним вычитание: \( \frac{72}{12} - \frac{37}{12} = \frac{35}{12} \).
10. Преобразуем неправильную дробь \( \frac{35}{12} \) в смешанное число. \( 35 \div 12 = 2 \) с остатком \( 11 \).
11. Значит, \( \frac{35}{12} = 2 \frac{11}{12} \).

Ответ: \( 2 \frac{11}{12} \).