4. Раскройте скобки. Объясните слитное/раздельное/дефисное написание: (по)новому, (по)новому маршрут, (в)первые, (кое)как, (не)красивый, а безобразный, (не)решённая задача.

По-новому — наречие с приставкой по- и суффиксом -ому, пишется через дефис.

По новому маршруту — предлог «по» и прилагательное «новому» согласуется с существительным «маршруту», поэтому пишутся раздельно.

Впервые — наречие, пишется слитно.

Кое-как — неопределённое наречие с кое-, пишется через дефис.

Не красивый, а безобразный — раздельно, потому что есть противопоставление с союзом «а».

Нерешённая задача — слитно: нет зависимых слов и противопоставления; можно заменить синонимом «задача без решения».