4. Расположите числа в порядке возрастания: 1) \(2^{3/4};\ 2;\ \frac12;\ 2^{2/3};\ 2^{4/3}\). 2) \(\left(\frac13\right)^2;\ \left(\frac13\right)^{-1/2};\ 9^{-1/3};\ 3^{3/4};\ \left(\frac19\right)^{-3/2}\). 3) \(4;\ 3^4;\ (-3)^4;\ \left(-\frac34\right)^{-4};\ \left(\frac9{25}\right)^2\).

Сравним значения: \(\frac12=0.5\), \(2^{2/3}\approx1.587\), \(2^{3/4}\approx1.682\), \(2=2\), \(2^{4/3}\approx2.520\).

Ответ: \(\frac12<2^{2/3}<2^{3/4}<2<2^{4/3}\).

Преобразуем выражения: \((1/3)^2=1/9\), \(9^{-1/3}=3^{-2/3}\), \((1/3)^{-1/2}=3^{1/2}\), \(3^{3/4}\), \((1/9)^{-3/2}=3^3\). Сравнение степеней основания 3 даёт порядок показателей \(-2<-2/3<1/2<3/4<3\).

Ответ: \(\left(\frac13\right)^2<9^{-1/3}<\left(\frac13\right)^{-1/2}<3^{3/4}<\left(\frac19\right)^{-3/2}\).

В записи неоднозначен знак перед дробью в скобках: по изображению он похож на минус; считаю выражение \((-3/4)^{-4}\). Тогда \(3^4=(-3)^4=81\), \((-3/4)^{-4}=(4/3)^4=256/81\approx3.16\), а \((9/25)^2=81/625\approx0.13\).

Ответ: \((9/25)^2<(-3/4)^{-4}<4<3^4=(-3)^4\).