4. Распределение участников турнира по очкам (всего 80 человек): очки — 5, 6, 7, 8, 9, 10; участников — 14, 18, 16, 12, 11, 9. Какой минимальный проходной балл поставить, чтобы призёров (участников с баллом не ниже проходного) было не больше 20?

Проверим возможные проходные баллы, начиная с меньших.

При проходном балле 9 призёров будет \(11 + 9 = 20\) человек. Но минимальным такой балл не является, потому что при проходном балле 8 призёров будет \(12 + 11 + 9 = 32\) человека, то есть больше 20.

Следовательно, минимальный проходной балл — 9.

Ответ: 9 баллов.