Ответ:

Слитное написание:

  • негодя на друга;
  • невзлюбив учителя;
  • постоянно недоедая.

Раздельное написание:

  • не попросив помощи;
  • не занимаясь физкультурой;
  • не рассказав историю;
  • не доедая в годы войны;
  • не достав до дна.

Слитно пишутся слова, которые без не не употребляются или обозначают неполноту действия. С деепричастиями не обычно пишется раздельно.

Ответ: слитно — негодуя, невзлюбив, недоедая; раздельно — не попросив, не занимаясь, не рассказав, не доедая, не достав.