Ответ:

Раздельно пишутся существительные с предлогами; наречия, образованные слиянием предлога и существительного, пишутся слитно.

1) Существительное с предлогом2) Наречие
упал на лицо
надеялся на удачу
с начала недели
держать в тайне
на миг задержался
повернуться на бок
на половину поля
видно налицо
сказал наудачу
сначала подумай
втайне от других
собраться вмиг
надеть шляпу набок
наполовину выздоровел

В наречиях «налицо» и «наудачу» значение — «очевидно» и «наугад»; в сочетаниях «на лицо» и «на удачу» предлоги относятся к существительным. Сравните также: «с начала недели» — но «сначала подумай»; «на бок» — но «набок»; «на половину поля» — но «наполовину выздоровел».