4) Рассмотрим треугольники на рисунке: в четырёхугольнике PQRE проведена диагональ PR; PE = QR, ∠EPR = ∠QRP, ∠QPR = 43°, ∠ERP = x. Докажите равенство треугольников и найдите x.

Рассмотрим треугольники PЕR и RQP.

1. PE = RQ по отметкам на рисунке.
2. PR = RP — общая сторона.
3. ∠EPR = ∠QRP по отметкам на рисунке.

Следовательно, △PER = △RQP по двум сторонам и углу между ними.

При этом соответствуют вершины P ↔ R, E ↔ Q, R ↔ P, поэтому ∠ERP = ∠QPR.

Ответ: x = 43°.