4. Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника в 8 раз меньше, чем эта сторона. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80 см.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Периметр равен 2(a + b) = 80 см, откуда a + b = 40 см. Из условия a = 8b. Подставляем a в уравнение: 8b + b = 40 см. Получаем b = 4 см, a = 32 см. Площадь равна a × b = 32 × 4 = 128 см².