№ 4. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что △AOC = △BOD, и найдите AC, если BD = 12 см.

Так как O — середина AB и CD, имеем AO = BO и CO = DO. Углы ∠AOC и ∠BOD — вертикальные, поэтому они равны.

Следовательно, △AOC = △BOD по двум сторонам и углу между ними. Соответствующие стороны равных треугольников равны, значит, AC = BD = 12 см.

Ответ: AC = 12 см.