4. Разложить на множители 1) а) 4x² − 1; б) 1 − 9a²; 2) а) m² − a²; б) −n² + b²; 3) а) a² − 9y²; б) 81x² − y²; 4) а) 49x² − 121a²; б) 100a² − 25b²; 5) а) x²y² − 1; б) c² − a²b².

Question

Вопрос:

Фото задания: 4. Разложить на множители 1) а) 4x² − 1; б) 1 − 9a²; 2) а) m² − a²; б) −n² + b²; 3) а) a² − 9y²; б) 81x² − y²; 4) а) 49x² −…

4. Разложить на множители 1) а) 4x² − 1; б) 1 − 9a²; 2) а) m² − a²; б) −n² + b²; 3) а) a² − 9y²; б) 81x² − y²; 4) а) 49x² − 121a²; б) 100a² − 25b²; 5) а) x²y² − 1; б) c² − a²b².

Accepted Answer

Используем формулу разности квадратов: \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\).

а) \(4x^2-1=(2x)^2-1^2=(2x-1)(2x+1)\).
б) \(1-9a^2=1^2-(3a)^2=(1-3a)(1+3a)\).
а) \(m^2-a^2=(m-a)(m+a)\).
б) \(-n^2+b^2=b^2-n^2=(b-n)(b+n)\).
а) \(a^2-9y^2=a^2-(3y)^2=(a-3y)(a+3y)\).
б) \(81x^2-y^2=(9x)^2-y^2=(9x-y)(9x+y)\).
а) \(49x^2-121a^2=(7x)^2-(11a)^2=(7x-11a)(7x+11a)\).
б) \(100a^2-25b^2=25(4a^2-b^2)=25(2a-b)(2a+b)\).
а) \(x^2y^2-1=(xy)^2-1^2=(xy-1)(xy+1)\).
б) \(c^2-a^2b^2=c^2-(ab)^2=(c-ab)(c+ab)\).

Ответ: 1) а) \((2x-1)(2x+1)\); б) \((1-3a)(1+3a)\); 2) а) \((m-a)(m+a)\); б) \((b-n)(b+n)\); 3) а) \((a-3y)(a+3y)\); б) \((9x-y)(9x+y)\); 4) а) \((7x-11a)(7x+11a)\); б) \(25(2a-b)(2a+b)\); 5) а) \((xy-1)(xy+1)\); б) \((c-ab)(c+ab)\).