4. Разложите на множители: 1) 6a²b² – 600a²c²; 2) 7a² - 28ab + 28b².

Решение:

1. Для первого выражения вынесем общий множитель 6a²:\[ 6a^2b^2 - 600a^2c^2 = 6a^2(b^2 - 100c^2) \]Заметим, что b² - 100c² является разностью квадратов (b)² - (10c)²:\[ 6a^2(b^2 - (10c)^2) = 6a^2(b - 10c)(b + 10c) \]
2. Для второго выражения вынесем общий множитель 7:\[ 7a^2 - 28ab + 28b^2 = 7(a^2 - 4ab + 4b^2) \]Выражение в скобках является полным квадратом разности (a - 2b)²:\[ 7(a^2 - 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2) = 7(a - 2b)^2 \]

Ответ:

• 1) 6a²(b - 10c)(b + 10c)
• 2) 7(a - 2b)²