4. Разложите на множители: а) 16x4-81; б) x2 - x - y²-y.

4. Разложим на множители:

• а) 16x⁴ - 81
  • Это разность квадратов, где a = 4x² и b = 9:
  • \[ (4x^2)^2 - 9^2 \]
  • По формуле разности квадратов:
  • \[ (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) \]
  • Первую скобку (4x² - 9) тоже можно разложить как разность квадратов (2x)² - 3²:
  • \[ (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9) \]
• б) x² - x - y² - y
  • Сгруппируем слагаемые:
  • \[ (x^2 - y^2) - (x + y) \]
  • Первую скобку раскроем по формуле разности квадратов:
  • \[ (x - y)(x + y) - (x + y) \]
  • Теперь вынесем общий множитель (x + y) за скобки:
  • \[ (x + y)((x - y) - 1) \]
  • \[ (x + y)(x - y - 1) \]

Ответ:

• а) (2x - 3)(2x + 3)(4x² + 9)
• б) (x + y)(x - y - 1)