4. Разложите на множители: a) 3x³y³ - 3x⁴y² + 9x²y; б) 2x - x² + y² + 2y.

Решение:

а) 3x³y³ - 3x⁴y² + 9x²y

1. Вынесем общий множитель: Общий множитель здесь — это 3x²y.
2. Разложим: 3x²y (xy² - xy + 3)

Ответ: 3x²y(xy² - xy + 3)

б) 2x - x² + y² + 2y

1. Перегруппируем слагаемые: Сгруппируем члены, содержащие x, и члены, содержащие y.
2. Группировка: (y² + 2y) - (x² - 2x)
3. Выделим полные квадраты: (y² + 2y + 1 - 1) - (x² - 2x + 1 - 1)
4. Формула квадрата суммы/разности: (y + 1)² - 1 - ((x - 1)² - 1)
5. Раскроем скобки: (y + 1)² - 1 - (x - 1)² + 1
6. Упростим: (y + 1)² - (x - 1)²
7. Формула разности квадратов: [(y + 1) - (x - 1)] * [(y + 1) + (x - 1)]
8. Упростим: (y - x + 2)(y + x)

Ответ: (y - x + 2)(y + x)