4. Разложите на множители: а) $x^2+2xy+y^2$; б) $p^2-2pq+q^2$; в) $a^2+12a+36$; г) $64+16b+b^2$; д) $1-2z+z^2$; е) $n^2+4n+4$; ж) $25x^2-y^2$; з) $-m^2+16n^2$; и) $64p^2-81q^2$; к) $16c^2d^2-9a^2$; л) $27a^3+8b^3$; м) $64m^3n^3-125t^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Разложите на множители: а) $x^2+2xy+y^2$; б) $p^2-2pq+q^2$; в) $a^2+12a+36$; г) $64+16b+b^2$; д) $1-2z+z^2$;…$ Фото задания

Accepted Answer

Применяем формулу квадрата суммы: $u^2+2uv+v^2=(u+v)^2$.
а) $x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$; в) $a^2+12a+36=(a+6)^2$; г) $b^2+16b+64=(b+8)^2$; е) $n^2+4n+4=(n+2)^2$.
Применяем формулу квадрата разности: $u^2-2uv+v^2=(u-v)^2$.
б) $p^2-2pq+q^2=(p-q)^2$; д) $1-2z+z^2=(1-z)^2$.
Применяем разность квадратов: $u^2-v^2=(u-v)(u+v)$.
ж) $25x^2-y^2=(5x-y)(5x+y)$; з) $-m^2+16n^2=(4n-m)(4n+m)$; и) $64p^2-81q^2=(8p-9q)(8p+9q)$; к) $16c^2d^2-9a^2=(4cd-3a)(4cd+3a)$.
Применяем сумму кубов: $u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)$.
л) $27a^3+8b^3=(3a+2b)(9a^2-6ab+4b^2)$.
Применяем разность кубов: $u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)$.
м) $64m^3n^3-125t^3=(4mn-5t)(16m^2n^2+20mnt+25t^2)$.

4. Разложите на множители: а) \(x^2+2xy+y^2\); б) \(p^2-2pq+q^2\); в) \(a^2+12a+36\); г) \(64+16b+b^2\); д) \(1-2z+z^2\); е) \(n^2+4n+4\); ж) \(25x^2-y^2\); з) \(-m^2+16n^2\); и) \(64p^2-81q^2\); к) \(16c^2d^2-9a^2\); л) \(27a^3+8b^3\); м) \(64m^3n^3-125t^3\).