4. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x²+10x−7; 2) 2x²−9x+7; 3) x²+15x−12; 4) x²−18x+31; 5) 3x²+11x−14; 6) x²−7x+11.

Используем формулу разложения квадратного трёхчлена через его корни: если корни — x₁ и x₂, то ax²+bx+c=a(x−x₁)(x−x₂).

1. Для x²+10x−7: D=10²−4·1·(−7)=128, корни x₁=−5+4√2 и x₂=−5−4√2.

   x²+10x−7=(x+5−4√2)(x+5+4√2).

2. Для 2x²−9x+7: D=(−9)²−4·2·7=25, корни x₁=1 и x₂=7/2.

   2x²−9x+7=(x−1)(2x−7).

3. Для x²+15x−12: D=15²−4·1·(−12)=273, корни x₁=(−15+√273)/2 и x₂=(−15−√273)/2.

   x²+15x−12=(x+(15−√273)/2)(x+(15+√273)/2).

4. Для x²−18x+31: D=(−18)²−4·1·31=200, корни x₁=9+5√2 и x₂=9−5√2.

   x²−18x+31=(x−9−5√2)(x−9+5√2).

5. Для 3x²+11x−14: D=11²−4·3·(−14)=289, корни x₁=1 и x₂=−14/3.

   3x²+11x−14=(x−1)(3x+14).

6. Для x²−7x+11: D=(−7)²−4·1·11=5, корни x₁=(7+√5)/2 и x₂=(7−√5)/2.

   x²−7x+11=(x−(7+√5)/2)(x−(7−√5)/2).