4. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) x² + 9x + 20; б) −x² + 4x − 3; в) 2x² − 3x − 2; г) 25x² + 10x + 1.

Ищем числа, произведение которых равно свободному члену, а сумма — коэффициенту при x.

а) x² + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5).

б) Выносим минус и раскладываем трёхчлен на множители:

−x² + 4x − 3 = −(x² − 4x + 3) = −(x − 1)(x − 3).

в) Подбираем множители с учётом коэффициента 2 при x²:

2x² − 3x − 2 = (2x + 1)(x − 2).

г) Это квадрат двучлена:

25x² + 10x + 1 = (5x + 1)².