4. Разложите на простые множители числа: а) 108, 225, 270, 512, 945, 1024; б) 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500.

Разложим каждое число, последовательно выделяя простые делители.

а)

\(108=2\cdot54=2^2\cdot27=2^2\cdot3^3\).

\(225=3\cdot75=3^2\cdot25=3^2\cdot5^2\).

\(270=2\cdot135=2\cdot3^3\cdot5\).

\(512=2^9\).

\(945=5\cdot189=5\cdot3^3\cdot7\).

\(1024=2^{10}\).

б)

\(90=2\cdot45=2\cdot3^2\cdot5\).

\(180=2^2\cdot45=2^2\cdot3^2\cdot5\).

\(270=2\cdot3^3\cdot5\).

\(350=2\cdot175=2\cdot5^2\cdot7\).

\(450=2\cdot225=2\cdot3^2\cdot5^2\).

\(1350=2\cdot675=2\cdot3^3\cdot5^2\).

\(4500=45\cdot100=2^2\cdot3^2\cdot5^3\).

Ответ: а) \(108=2^2\cdot3^3\), \(225=3^2\cdot5^2\), \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(512=2^9\), \(945=3^3\cdot5\cdot7\), \(1024=2^{10}\); б) \(90=2\cdot3^2\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(350=2\cdot5^2\cdot7\), \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\), \(1350=2\cdot3^3\cdot5^2\), \(4500=2^2\cdot3^2\cdot5^3\).