4 Разность двух углов равнобедренного треугольника равна 80°. Найдите углы при основании.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Возможны два случая:

1. Случай 1: Разность между углом при вершине и углом при основании равна 80°. Обозначим углы при основании как \(\alpha\), а угол при вершине как \(\beta\).
• \( \beta - \alpha = 80° \)
• \( \alpha + \alpha + \beta = 180° \)
• Подставляем \( \beta = \alpha + 80° \) во второе уравнение: \( 2\alpha + (\alpha + 80°) = 180° \)
• \( 3\alpha = 180° - 80° \)
• \( 3\alpha = 100° \)
• \( \alpha = \frac{100°}{3} \approx 33.33° \)
• \( \beta = 33.33° + 80° = 113.33° \)
2. Случай 2: Разность между углом при основании и углом при вершине равна 80°.
• \( \alpha - \beta = 80° \)
• \( 2\alpha + \beta = 180° \)
• Подставляем \( \beta = \alpha - 80° \) во второе уравнение: \( 2\alpha + (\alpha - 80°) = 180° \)
• \( 3\alpha = 180° + 80° \)
• \( 3\alpha = 260° \)
• \( \alpha = \frac{260°}{3} \approx 86.67° \)
• \( \beta = 86.67° - 80° = 6.67° \)

Ответ: Углы при основании могут быть приблизительно 33.33° (и угол при вершине 113.33°), или приблизительно 86.67° (и угол при вершине 6.67°).