4. Развёрнутый угол ADE разделён лучом DX на два угла ADX и XDE. Найдите градусные меры этих углов, если угол ADX втрое больше угла XDE.

Привет! Давай разберём эту задачку по геометрии. Нам нужно найти меры двух углов, зная, что они вместе образуют развёрнутый угол, и один из них в три раза больше другого.

Что нам дано:

• Угол ADE — развёрнутый. Это значит, что его мера равна 180°.
• Луч DX делит угол ADE на два угла: ADX и XDE.
• Угол ADX в 3 раза больше угла XDE.

Что нужно найти:

• Меры углов ADX и XDE.

Решение:

1. Обозначим неизвестное: Пусть мера угла XDE будет равна x градусам.
2. Выразим второй угол: Так как угол ADX в 3 раза больше угла XDE, его мера будет равна 3x градусам.
3. Составим уравнение: Сумма углов ADX и XDE равна углу ADE (развёрнутому углу), то есть 180°. Поэтому:
• \[ x + 3x = 180° \]
4. Решим уравнение:
• \[ 4x = 180° \]
• \[ x = \frac{180°}{4} \]
• \[ x = 45° \]
5. Найдём меры углов:
• Угол XDE равен x, то есть 45°.
• Угол ADX равен 3x, то есть 3 * 45° = 135°.

Проверка:

• Сумма найденных углов: 45° + 135° = 180°. Это соответствует мере развёрнутого угла ADE.
• Угол ADX (135°) действительно в 3 раза больше угла XDE (45°).

Ответ:

• Угол XDE равен 45°.
• Угол ADX равен 135°.

Надеюсь, всё понятно! Если остались вопросы — спрашивай.