4. Развёрнутый угол BOE разделён лучом ОТ на два угла BOT и ТОЕ. Найдите градусные меры этих углов, если угол BOT втрое меньше угла ТОЕ.

Решение:

Развёрнутый угол BOE имеет градусную меру 180°.

1. \( \angle BOE = 180^{\circ} \).
2. Угол BOE разделён лучом ОТ на два угла: BOT и ТОЕ.
3. \( \angle BOE = \angle BOT + \angle TOE \).
4. По условию, угол BOT втрое меньше угла ТОЕ. Пусть \( \angle BOT = x \), тогда \( \angle TOE = 3x \).
5. Подставим в уравнение: \( x + 3x = 180^{\circ} \).
6. \( 4x = 180^{\circ} \).
7. \( x = \frac{180^{\circ}}{4} = 45^{\circ} \).
8. Таким образом, \( \angle BOT = 45^{\circ} \).
9. \( \angle TOE = 3x = 3 \times 45^{\circ} = 135^{\circ} \).

Ответ: Градусная мера угла BOT равна 45°, а угла TOE равна 135°.