4. Ребро куба равно диагонали грани другого куба. Найдите отношение их объемов.

Решение:

Пусть ребро первого куба равно a, а ребро второго куба равно b. Диагональ грани второго куба равна \( d = b\sqrt{2} \).

По условию, ребро первого куба равно диагонали грани второго куба: \( a = b\sqrt{2} \).

Объём первого куба: \( V_1 = a^3 = (b\sqrt{2})^3 = b^3 \cdot 2\sqrt{2} \).

Объём второго куба: \( V_2 = b^3 \).

Отношение их объёмов: \( \frac{V_1}{V_2} = \frac{2\sqrt{2}b^3}{b^3} = 2\sqrt{2} \).

Ответ: \( 2\sqrt{2} \).