№ 4. Реши систему уравнений: 4(x+1) - 3(y-2) = 5 2(3y - x) - 7x = 9

Решение:

Для решения системы уравнений сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в каждом уравнении.

1. Первое уравнение:
   \( 4(x+1) - 3(y-2) = 5 \)
   \( 4x + 4 - 3y + 6 = 5 \)
   \( 4x - 3y + 10 = 5 \)
   \( 4x - 3y = 5 - 10 \)
   \( 4x - 3y = -5 \)
2. Второе уравнение:
   \( 2(3y - x) - 7x = 9 \)
   \( 6y - 2x - 7x = 9 \)
   \( 6y - 9x = 9 \)
   Разделим обе части на 3:
   \( 2y - 3x = 3 \)

Теперь у нас есть новая система уравнений:

\( \begin{cases} 4x - 3y = -5 \\ -3x + 2y = 3 \end{cases} \)

Решим эту систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными.

3. Умножим первое уравнение на 2:
   \( 2 \cdot (4x - 3y) = 2 \cdot (-5) \)
   \( 8x - 6y = -10 \)
4. Умножим второе уравнение на 3:
   \( 3 \cdot (-3x + 2y) = 3 \cdot 3 \)
   \( -9x + 6y = 9 \)
5. Сложим полученные уравнения:
   \[ (8x - 6y) + (-9x + 6y) = -10 + 9 \]
   \[ 8x - 9x - 6y + 6y = -1 \]
   \[ -x = -1 \]
   \[ x = 1 \]
6. Подставим значение \( x = 1 \) в одно из уравнений системы. Возьмем второе уравнение:
   \[ -3x + 2y = 3 \]
   \[ -3(1) + 2y = 3 \]
   \[ -3 + 2y = 3 \]
   \[ 2y = 3 + 3 \]
   \[ 2y = 6 \]
   \[ y = 3 \]

Проверим полученные значения \( x = 1 \) и \( y = 3 \) в исходных уравнениях.

• Первое уравнение:
  \( 4(1+1) - 3(3-2) = 4(2) - 3(1) = 8 - 3 = 5 \) (Верно)
• Второе уравнение:
  \( 2(3(3) - 1) - 7(1) = 2(9 - 1) - 7 = 2(8) - 7 = 16 - 7 = 9 \) (Верно)

Ответ: x = 1, y = 3.