4. Реши уравнение. \( (x + \frac{2}{19}) + 5\frac{11}{38} = 7\frac{41}{76} \)

Решение:

Сначала приведём смешанные числа к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 19, 38 и 76 равен 76.

\( \frac{2}{19} = \frac{2 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{8}{76} \)

\( 5\frac{11}{38} = \frac{5 \cdot 38 + 11}{38} = \frac{190 + 11}{38} = \frac{201}{38} = \frac{201 \cdot 2}{38 \cdot 2} = \frac{402}{76} \)

\( 7\frac{41}{76} = \frac{7 \cdot 76 + 41}{76} = \frac{532 + 41}{76} = \frac{573}{76} \)

Уравнение примет вид:

\( (x + \frac{8}{76}) + \frac{402}{76} = \frac{573}{76} \)

Сложим известные дроби:

\( x + \frac{8 + 402}{76} = \frac{573}{76} \)

\( x + \frac{410}{76} = \frac{573}{76} \)

Теперь выразим \( x \):

\( x = \frac{573}{76} - \frac{410}{76} \)

\( x = \frac{573 - 410}{76} \)

\( x = \frac{163}{76} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( 163 \div 76 = 2 \) с остатком \( 163 - 2 \cdot 76 = 163 - 152 = 11 \).

\( x = 2\frac{11}{76} \)

Ответ: \( x = 2\frac{11}{76} \).