4. Решить уравнение: \(\frac{5}{x-3}-\frac{8}{x}=\frac{3}{5}\).

ОДЗ: \(x\ne3\), \(x\ne0\).

1. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель \(5x(x-3)\):
   \[25x-40(x-3)=3x(x-3).\]
2. Раскроем скобки:
   \[25x-40x+120=3x^2-9x.\]
3. Перенесём все слагаемые в одну сторону и упростим:
   \[3x^2+6x-120=0,\]
   \[x^2+2x-40=0.\]
4. Найдём корни квадратного уравнения:
   \[D=2^2-4\cdot1\cdot(-40)=164=4\cdot41,\]
   \[x=\frac{-2\pm\sqrt{164}}{2}=-1\pm\sqrt{41}.\]
5. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x_1=-1+\sqrt{41}\), \(x_2=-1-\sqrt{41}\).