Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Решить уравнения: а) \(\sin 6x=0\); б) \(\cos 9x=1\); в) \(\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-1\); г)…Фото задания

Ответ:

Во всех пунктах, где есть решения, \(k\in\mathbb Z\).

  1. \(\sin 6x=0\). Тогда \(6x=\pi k\), поэтому \(x=\frac{\pi k}{6}\).
  2. \(\cos 9x=1\). Тогда \(9x=2\pi k\), поэтому \(x=\frac{2\pi k}{9}\).
  3. \(\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-1\). Тогда \(x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{2}+2\pi k\), откуда \(x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi k\).
  4. \(\cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=-1\). Тогда \(2x-\frac{\pi}{6}=\pi+2\pi k\), откуда \(x=\frac{7\pi}{12}+\pi k\).
  5. \(\sin\left(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{3}\right)=1\). Тогда \(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+2\pi k\), откуда \(x=\frac{2\pi}{3}+8\pi k\).
  6. Так как для действительных \(x\) выполняется \(-1\leq\cos x\leq1\), равенство \(\cos x=1,2\) невозможно.

Ответ: а) \(x=\frac{\pi k}{6}\); б) \(x=\frac{2\pi k}{9}\); в) \(x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi k\); г) \(x=\frac{7\pi}{12}+\pi k\); д) \(x=\frac{2\pi}{3}+8\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\); е) решений нет.