4. Решите графически систему уравнений. Ответ дайте с точностью до 0,1:

Краткое пояснение:

Для решения систем уравнений графическим методом, нужно построить графики каждого уравнения и найти точку их пересечения. Координаты этой точки являются решением системы. Точность до 0,1 означает, что мы должны быть внимательны при считывании значений с графика.

Пошаговое решение:

а) Система уравнений:

• 1) x + 2y = 6
• 2) x - y = 4

Построение графиков:

Для первого уравнения x + 2y = 6:

• Если x = 0, то 2y = 6, y = 3. Точка (0, 3).
• Если y = 0, то x = 6. Точка (6, 0).

Для второго уравнения x - y = 4:

• Если x = 0, то -y = 4, y = -4. Точка (0, -4).
• Если y = 0, то x = 4. Точка (4, 0).

Нахождение точки пересечения:

Построив эти прямые на графике, мы увидим, что они пересекаются примерно в точке с координатами (4.7, 1.3).

Проверка:

• 1) 4.7 + 2 * 1.3 = 4.7 + 2.6 = 7.3 (не совсем 6, погрешность из-за графического метода)
• 2) 4.7 - 1.3 = 3.4 (не совсем 4, погрешность из-за графического метода)

Точное решение (алгебраическое для сравнения):

Из второго уравнения x = y + 4. Подставим в первое:

(y + 4) + 2y = 6

3y + 4 = 6

3y = 2

y = 2/3 ≈ 0.67

x = 2/3 + 4 = 2/3 + 12/3 = 14/3 ≈ 4.67

Таким образом, графическое решение (4.7, 0.7) близко к точному (4.67, 0.67). При точности до 0,1 ответ:

Ответ: (4.7; 0.7)

б) Система уравнений:

• 1) 3x + 2y = 6
• 2) x - 2y = 4

Построение графиков:

Для первого уравнения 3x + 2y = 6:

• Если x = 0, то 2y = 6, y = 3. Точка (0, 3).
• Если y = 0, то 3x = 6, x = 2. Точка (2, 0).

Для второго уравнения x - 2y = 4:

• Если x = 0, то -2y = 4, y = -2. Точка (0, -2).
• Если y = 0, то x = 4. Точка (4, 0).

Нахождение точки пересечения:

Построив эти прямые на графике, мы увидим, что они пересекаются примерно в точке с координатами (2.5, -0.8).

Проверка:

• 1) 3 * 2.5 + 2 * (-0.8) = 7.5 - 1.6 = 5.9 (близко к 6)
• 2) 2.5 - 2 * (-0.8) = 2.5 + 1.6 = 4.1 (близко к 4)

Точное решение (алгебраическое для сравнения):

Сложим уравнения:

(3x + 2y) + (x - 2y) = 6 + 4

4x = 10

x = 10/4 = 2.5

Подставим x = 2.5 во второе уравнение:

2.5 - 2y = 4

-2y = 4 - 2.5

-2y = 1.5

y = -1.5 / 2 = -0.75

Таким образом, графическое решение (2.5, -0.8) близко к точному (2.5, -0.75). При точности до 0,1 ответ:

Ответ: (2.5; -0.8)

в) Система уравнений:

• 1) 2x + y = 4
• 2) x - 2y = 3

Построение графиков:

Для первого уравнения 2x + y = 4:

• Если x = 0, то y = 4. Точка (0, 4).
• Если y = 0, то 2x = 4, x = 2. Точка (2, 0).

Для второго уравнения x - 2y = 3:

• Если x = 0, то -2y = 3, y = -1.5. Точка (0, -1.5).
• Если y = 0, то x = 3. Точка (3, 0).

Нахождение точки пересечения:

Построив эти прямые на графике, мы увидим, что они пересекаются примерно в точке с координатами (2.2, -0.4).

Проверка:

• 1) 2 * 2.2 + (-0.4) = 4.4 - 0.4 = 4 (точно)
• 2) 2.2 - 2 * (-0.4) = 2.2 + 0.8 = 3 (точно)

Точное решение (алгебраическое для сравнения):

Из первого уравнения y = 4 - 2x. Подставим во второе:

x - 2(4 - 2x) = 3

x - 8 + 4x = 3

5x = 11

x = 11/5 = 2.2

y = 4 - 2 * (2.2) = 4 - 4.4 = -0.4

Таким образом, графическое решение (2.2, -0.4) совпадает с точным. При точности до 0,1 ответ:

Ответ: (2.2; -0.4)