4. Решите графически уравнение: 8/x = √x.

Рассмотрим графики функций \(y=\frac8x\) и \(y=\sqrt{x}\). Область определения уравнения: \(x>0\). Решение — абсцисса точки пересечения графиков.

Для проверки найдём эту точку: при \(x>0\) обе части неотрицательны, поэтому уравнение равносильно \(\frac8x=\sqrt{x}\), откуда после умножения на \(x\) и возведения в квадрат получаем \(64=x^3\). Следовательно, \(x=4\); обе функции при этом равны 2.

Ответ: \(x=4\).