4. Решите неравенство: (1/27)^(2-x) > 9^(2x-1)

Решение:

Неравенство: \( \left(\frac{1}{27}\right)^{2-x} > 9^{2x-1} \)

1. Приведём обе части неравенства к одному основанию. Так как \( \frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3} \) и \( 9 = 3^2 \), то неравенство можно переписать как:

• \( (3^{-3})^{2-x} > (3^2)^{2x-1} \)
• \( 3^{-3(2-x)} > 3^{2(2x-1)} \)
• \( 3^{-6+3x} > 3^{4x-2} \)

Так как основание степени \( 3 > 1 \), показатель степени большего основания больше показателя степени меньшего основания:

1. \( -6 + 3x > 4x - 2 \)
2. \( 3x - 4x > -2 + 6 \)
3. \( -x > 4 \)
4. \( x < -4 \)

Ответ: x < -4.