4. Решите неравенство: 2^{2(x-4)} > (1/8)^{2x-3}

Решение:

1. Представим обе части неравенства в виде степени с основанием 2: \( \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3} \).
2. Перепишем неравенство: \( 2^{2(x-4)} > (2^{-3})^{2x-3} \).
3. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \): \( 2^{2x-8} > 2^{-3(2x-3)} \).
4. \( 2^{2x-8} > 2^{-6x+9} \).
5. Так как основание степени \( 2 > 1 \), сравним показатели степеней: \( 2x-8 > -6x+9 \).
6. Решим полученное линейное неравенство: \( 2x + 6x > 9 + 8 \).
7. \( 8x > 17 \).
8. \( x > \frac{17}{8} \).

Ответ: \( x > \frac{17}{8} \).