4. Решите неравенство: \(\dfrac{x^4-5x^3+3x-25}{x^2-5x}\ge x^2-\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{5}{x}\).

ОДЗ: \(x\ne 0\), \(x\ne 4\), \(x\ne 5\).

Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{x^4-5x^3+3x-25}{x(x-5)}-x^2+\frac{1}{x-4}-\frac{5}{x}\ge 0.\]

После упрощения получаем:

\[\frac{-x(x-3)}{x(x-5)(x-4)}\ge 0.\]

Так как \(x\ne 0\), сокращаем множитель \(x\), но точку \(x=0\) сохраняем в ОДЗ:

\[-\frac{x-3}{(x-5)(x-4)}\ge 0.\]

Критические точки: \(0\), \(3\), \(4\), \(5\). Методом интервалов учитываем, что \(x=3\) входит в решение, а \(x=0,4,5\) исключаются.

Ответ: \(x\in(-\infty;0)\cup(0;3]\cup(4;5)\).