4. Решите неравенство: \(\dfrac{x-5}{x+2}\geq 0\).

Критические точки: числитель обращается в ноль при \(x=5\), знаменатель — при \(x=-2\). Точка \(-2\) не входит в область определения.

На промежутках \((-;-2)\), \((-2;5)\), \((5;+)\) дробь имеет знаки соответственно «плюс», «минус», «плюс». Поскольку требуется неотрицательное значение, включаем промежутки с положительным знаком и точку \(5\), где дробь равна нулю.

Ответ: \(x\in(-\infty;-2)\cup[5;+)\).