4. Решите неравенство: $$(\frac{1}{27})^{2x-4} > 9^{x-1}$$.

Решение:

Для решения неравенства приведём обе части к одному основанию. Основание 27 можно представить как $$3^3$$, а 9 как $$3^2$$. Также \(\frac{1}{27} = 3^{-3}\).

1. Запишем неравенство с одинаковым основанием 3:
   \[ (3^{-3})^{2x-4} > (3^2)^{x-1} \]
2. Применим свойство степени \((a^m)^n = a^{m
   } \):
   \[ 3^{-3(2x-4)} > 3^{2(x-1)} \]
3. Раскроем скобки:
   \[ 3^{-6x+12} > 3^{2x-2} \]
4. Так как основание степени \( 3 > 1 \), показательная функция возрастает. Следовательно, можно приравнять показатели степеней, сохранив знак неравенства:
   \[ -6x + 12 > 2x - 2 \]
5. Решим полученное линейное неравенство:
   \[ 12 + 2 > 2x + 6x \]
   \[ 14 > 8x \]
   \[ x < \frac{14}{8} \]
   \[ x < \frac{7}{4} \]

Ответ: x < \(\frac{7}{4}\).