4. Решите неравенство: \(\log_2(x+1)+\log_2(x-1)\ge 3\).

1. Область допустимых значений: оба аргумента логарифмов должны быть положительными. Из условий \(x+1>0\) и \(x-1>0\) получаем \(x>1\).
2. Объединим логарифмы: \(\log_2((x+1)(x-1))\ge 3\), то есть \(\log_2(x^2-1)\ge 3\).
3. Так как основание \(2>1\), логарифмическая функция возрастает, поэтому \(x^2-1\ge 2^3\). Отсюда \(x^2\ge 9\), значит, \(x\le -3\) или \(x\ge 3\).
4. С учётом ОДЗ \(x>1\) остаётся \(x\ge 3\).

Ответ: \(x\in[3; +\infty)\).