4. Решите неравенство методом интервалов: 1) (x − 3)(2x + 4) ≤ 0; 2) (5x − 10)(2 − x) ≤ 0; 3) (x − 2)(2x + 1) ≤ 0; 4) x(x − 9) ≥ 0; 5) x(x − 5)(3x + 4) < 0; 6) (x − 3)(x + 3) ≥ 0; 7) (x − 3)(x + 3) ≤ 0; 8) (x − 3)(x + 5) ≤ 0; 9) x(x + 9) ≥ 0; 10) (2x − 1)(2 + x) ≤ 0; 11) (x − 4)(2x + 6) ≤ 0; 12) (x − 6)(x + 6) < 0; 13) x(x − 2)(3x + 9) < 0; 14) (x − 2)(x + 4) ≥ 0; 15) (x − 3)(x + 1) ≥ 0; 16) x(x + 5) ≥ 0; 17) −x(x − 9) ≥ 0; 18) (x + 2)(2x − 1) ≤ 0; 19) (x + 8)(3x + 1) ≤ 0; 20) (x + 3)(x + 1) ≥ 0.

Метод интервалов: отмечаем нули множителей на числовой прямой, определяем знак произведения на интервалах и включаем нули, если неравенство нестрогое.

1. Нули −2 и 3; произведение неположительно между ними: x ∈ [−2; 3].
2. (5x − 10)(2 − x) = −5(x − 2)² ≤ 0 при любом x. x ∈ ℝ.
3. Нули −1/2 и 2; произведение неположительно между ними: x ∈ [−1/2; 2].
4. Нули 0 и 9; произведение неотрицательно снаружи: x ∈ (−∞; 0] ∪ [9; +∞).
5. Нули −4/3, 0 и 5. По знакам множителей произведение отрицательно на интервалах x ∈ (−∞; −4/3) ∪ (0; 5).
6. Нули −3 и 3; произведение неотрицательно снаружи: x ∈ (−∞; −3] ∪ [3; +∞).
7. Нули −3 и 3; произведение неположительно между ними: x ∈ [−3; 3].
8. Нули −5 и 3; произведение неположительно между ними: x ∈ [−5; 3].
9. Нули −9 и 0; произведение неотрицательно снаружи: x ∈ (−∞; −9] ∪ [0; +∞).
10. Нули −2 и 1/2; произведение неположительно между ними: x ∈ [−2; 1/2].
11. Нули −3 и 4; произведение неположительно между ними: x ∈ [−3; 4].
12. Нули −6 и 6; произведение строго отрицательно между ними: x ∈ (−6; 6).
13. Нули −3, 0 и 2. Произведение отрицательно на интервалах x ∈ (−∞; −3) ∪ (0; 2).
14. Нули −4 и 2; произведение неотрицательно снаружи: x ∈ (−∞; −4] ∪ [2; +∞).
15. Нули −1 и 3; произведение неотрицательно снаружи: x ∈ (−∞; −1] ∪ [3; +∞).
16. Нули −5 и 0; произведение неотрицательно снаружи: x ∈ (−∞; −5] ∪ [0; +∞).
17. −x(x − 9) ≥ 0 равносильно x(x − 9) ≤ 0. Нули 0 и 9; x ∈ [0; 9].
18. Нули −2 и 1/2; произведение неположительно между ними: x ∈ [−2; 1/2].
19. Нули −8 и −1/3; произведение неположительно между ними: x ∈ [−8; −1/3].
20. Нули −3 и −1; произведение неотрицательно снаружи: x ∈ (−∞; −3] ∪ [−1; +∞).