4. Решите систему: \(\begin{cases}2^{3x-2y}=16,\\2^{6x}\cdot2^y=8.\end{cases}\)

Представим правые части как степени двойки: \(16=2^4\), \(8=2^3\). Так как основания одинаковы, приравниваем показатели:

\[\begin{cases}3x-2y=4,\\6x+y=3.\end{cases}\]

Из второго уравнения \(y=3-6x\). Подставим в первое: \(3x-2(3-6x)=4\), откуда \(15x=10\), поэтому \(x=\frac23\). Тогда \(y=3-6\cdot\frac23=-1\).

Ответ: \(x=\frac23,\ y=-1\).